Що потрібно знати про трикутник Пенроуза?

Що потрібно знати про трикутник Пенроуза?

Неможливе все-таки можливо. І яскраве підтвердження тому - неможливий трикутник Пенроуза. Відкритий ще в минулому столітті, він до теперішнього часу часто зустрічається в науковій літературі. І як би це дивно не звучало, але його можна виготовити навіть самостійно. І зробити це зовсім нескладно. Багато любителів малювати або збирати орігамі вже давно змогли це зробити.

Значення трикутника Пенроуза

Існує декілька назв даної фігури. Одні називають її неможливим трикутником, інші - просто трибаром. Але найчастіше можна зустріти визначення саме "трикутник Пенроуза".


Розуміють під даними визначеннями одну з основних неможливих фігур. Якщо судити за назвою, то отримати подібну фігуру в реальності неможливо. Але на практиці було доведено, що зробити це все-таки можна. Ось тільки форму трикутника фігура буде приймати, якщо дивитися на неї з певної точки під потрібним кутом. З усіх інших сторін фігура цілком реальна. Вона являє собою три ребра куба. І виготовити подібну конструкцію легко.

Історія відкриття

Трикутник Пенроуза був відкритий в далекому 1934 році художником зі Швеції Оскаром Реутерсвардом. Фігура була представлена у вигляді зібраних разом кубиків. Надалі художника стали називати "батьком неможливих фігур".

Можливо, малюнок Реутерсварда так і залишився б маловідомим. Але 1954 року шведський математик Роджер Пенроуз написав статтю про неможливі фігури. Це стало другим народженням трикутника. Правда, вчений представив його в більш звичному вигляді. Він використовував не кубики, а балки. Три балки з 'єднувалися між собою під кутом у 90 градусів. Відмінність також була в тому, що Реутерсвард використовував паралельну перспективу під час малювання. А Пенроуз застосував перспективу лінійного характеру, що додало малюнку ще більшої неможливості. Такий трикутник опублікували 1958 року в одному з британських журналів про психологію.

У 1961 році художник Мауріц Ешер (Голландія) створив одну зі своїх найбільш популярних літографій "Водоспад". Створена вона була під враженням, яке було викликано статтею про неможливі фігури.

У вісімдесятих роках минулого століття трибар та інші неможливі фігури зображувалися на державних поштових марках Швеції. Тривало це протягом декількох років.

Наприкінці минулого століття (а точніше в 1999 році) в Австралії була створена скульптура з алюмінію, що зображала неможливий трикутник Пенроуза. Вона досягала у висоту 13 метрів. Подібні скульптури, тільки менші за розмірами, зустрічаються і в інших країнах.


Неможливе в реальності

Як можна було вже здогадатися, трикутник Пенроуза насправді не є трикутником у звичайному розумінні. Він являє собою три грані куба. Але якщо дивитися з певного кута, виходить ілюзія трикутника за рахунок того, що на площині повністю збігаються 2 кути. Зорово поєднується ближній від смотрящого і дальній кути.

Якщо бути уважним, то можна здогадатися, що трибар є не чим іншим, як ілюзією. Реальний вид фігури може видати тінь від неї. З неї видно, що насправді кути не з 'єднуються. Ну і, звичайно ж, все стає зрозуміло, якщо фігуру взяти в руки.

Виготовлення фігури своїми руками

Трикутник Пенроуза можна зібрати самостійно. Наприклад, з паперу або картону. І допоможуть у цьому схеми. Їх потрібно всього лише роздрукувати і склеїти. В Інтернеті представлено дві схеми. Одна з них трохи легша, інша - складніша, але більш популярна. Обидві представлені на малюнках.

Трикутник Пенроуза стане цікавим виробом, який обов 'язково сподобається гостям. Він точно не залишиться непоміченим. Першим етапом для його створення є підготовка схеми. Вона переноситься на папір (картон) за допомогою принтера. А далі все ще простіше. Її потрібно просто вирізати по периметру. На схемі вже є всі необхідні лінії. Зручніше буде працювати з більш щільним папером. Якщо схема роздрукована на тонкому папері, а хочеться чогось поплотніше, заготовка просто прикладається на обраний матеріал і вирізається по контуру. Щоб схема не зсувалася, її можна прикріпити скріпками.

Далі потрібно визначити ті лінії, за якими заготівля буде згинатися. Як правило, на схемі вона представлена пунктирною лінією. Згинаємо деталь. Далі визначаємо місця, які підлягають склеюванню. Вони промазуються клеєм ПВА. Деталь з 'єднується в єдину фігуру.

Деталь можна розфарбувати. А можна спочатку використовувати кольоровий картон.

Малюємо неможливу фігуру

Трикутник Пенроуза можна також намалювати. Для початку на аркуші малюється простий квадрат. Розмір його не має значення. З основою на нижній бік квадрата малюється трикутник. У його кутах всередині малюються невеликі прямокутники. Їх сторони потрібно буде стерти, залишивши лише ті, що є спільними з трикутником. У результаті повинен вийти трикутник з усіченими кутами.


З лівої частини верхнього нижнього кута проводиться пряма лінія. Така ж лінія, але трохи коротша, малюється з лівого нижнього кута. Паралельно основі трикутника проводиться лінія, що виходить з правого кута. Виходить другий вимір.

За принципом другого малюється третій вимір. Тільки в даному випадку всі прямі ґрунтуються на куті фігури не першого, а другого виміру.