Зміна внутрішньої енергії ідеального газу

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу

Фізику газового стану матерії починають вивчати на прикладі властивостей ідеального газу. Для нього існує два важливих рівняння, які дозволяють зв 'язати макроскопічні термодинамічні характеристики і запасену в газі енергію. Представлену статтю присвятимо докладній відповіді на питання, як визначити внутрішню енергію зміна ідеального газу.

Про який газ піде мова?

Що розуміють у фізиці під терміном "" ідеальний газ ""? Очевидно, що мова йде про текучу субстанцію, яка не здатна зберігати свою форму і обсяг при мінімальних зовнішніх впливах на неї. Під словом "" ідеальний "" розуміють той факт, що частинки, які становлять газову систему, не взаємодіють одна з одною. Їх кінетична енергія настільки велика, що потенційну енергію зв 'язку можна не враховувати при виконанні розрахунків.


Крім того, концепція ідеального газу передбачає нехтування розмірами газових частинок порівняно з відстанями між ними. Такі малі розміри свідчать про відсутність зіткнень між частинками. Проте частинки стикаються зі стінками посудини, що містить газ. При цьому створюється внутрішній тиск. Ці зіткнення є абсолютно пружними (збереження імпульсу та кінетичної енергії).

Резюмуючи сказане вище, можна відзначити, що газ, який складається з хімічно пасивних молекул і атомів, має низький тиск (щільність) і високу температуру, з високим ступенем точності справедливо вважати ідеальним. Близькими до ідеального є шляхетні гази (гелій, неон, ксенон) і повітря, а ось водяний пар не можна вважати ідеальним, оскільки між молекулами води існують сильні водневі зв 'язки.

Поняття про енергію (внутрішня)

Внутрішня енергія - це та енергія, яка знаходиться або запасена всередині системи. У загальному випадку вона дорівнює сумі кінетичної енергії всіх рухомих і коливаються частинок системи і потенційної енергії взаємодії. Застосовуючи це визначення до ідеального газу, можна зазначити, що його внутрішня енергія точно дорівнює тільки кінетичній складовій (взаємодія між частинками відсутня), тобто справедливо такий вираз:

U = Ek.

Для повноти інформації про внутрішню енергію U наведемо загальний вираз для неї з термодинаміки:

U = H - P * V.


Де P, V - тиск і обсяг, H - ентальпія.

Газ ідеальний і його внутрішня енергія

Перш ніж розглядати процес зміни внутрішньої енергії ідеального газу, отримаємо формулу для цієї величини. Оскільки розглянута субстанція не володіє потенційною енергією, нам достатньо вирахувати кінетичну всіх газових частинок. Це дозволяє отримати формулу для U. З температурою кінетична середня енергія однієї частинки пов 'язана таким виразом:

1 / 2 * m * v2 = z / 2 * kB * T.

Тут v - середня швидкість частинки (нагадаємо, що в ідеальних газах розподіл швидкостей частинок підпорядковується законам Максвелла-Больцмана), kB - Больцмана постійна, z - важливе число, яке показує кількість ступенів свободи у певної газової частинки.

Щоб отримати кінетичну енергію всієї системи газових частинок, необхідно помножити ліву і праву частини рівності на величину N (число частинок). Тоді отримуємо:

1 / 2 * m * N * v2 = z / 2 * kB * N * T.

Оскільки U і Ek рівні, то формула енергії внутрішньої газу ідеального прийме вигляд:


U = z / 2 * kB * N * T.

Цей вираз можна привести до більш зручного виду (кількість частинок N в системі важко визначити на практиці). Щоб зробити це, скористаймося такими виразами:

n = N / NA;

R = kB * NA.

Звідки приходимо до формули для внутрішньої енергії через кількість речовини n і універсальну газову постійну R (8,314 Дж/( моль * К)):


U = z / 2 * n * R * T.

Якщо згадати закон Менделєєва-Клапейрона, то останню рівність можна переписати ще в одному корисному для практики вигляді:

U = z / 2 * P * V.

Кількість ступенів свободи та внутрішня енергія

Під числом z розуміють кількість можливих варіантів руху певної газової частинки. Так, для будь-якої з них існує 3 ступені свободи руху в тривимірному просторі поступального. Крім них, для двохатомних молекул є можливість обертатися навколо взаємно перпендикулярних двох осей, тобто для них z = 5. Якщо молекула складніша (три-, чотириатомна тощо), вона може обертатися навколо всіх трьох осей у просторі, тобто для неї z = 6.

З урахуванням вищесказаного, можна записати такі формули для енергії внутрішньої:


U1 = 3/2 * n * R * T (одноатомний газ);

U2 = 5/2 * n * R * T (двоатомний газ);

U3 = 3 * n * R * T (багатоатомний газ).

Процес ізотермічний і U

Ізотермічний процес є одним з перших переходів газу з одного стану в інший, який європейські вчені почали вивчати ще в XVII столітті. Ізотермічний процес для ідеального газу описується так званим законом Бойля-Маріотта, який математично виглядає так:

P * V = const при T = const.


Щоб визначити зміну внутрішньої енергії ідеального газу, необхідно з її кінцевого значення відняти початкове, тобто:

ΔU = U2 - U1.

Підставляємо формулу для U, наведену в статті раніше, отримуємо:

ΔU = z / 2 * n * R * (T2 - T1) = 0.

Оскільки температура під час ізотермічного процесу підтримується постійною (T2 = T1), то дорівнює нулю зміна внутрішньої енергії. Кількість теплоти Q, повідомлене системі, повністю витрачається на здійснення роботи A газом.

Рясний процес і U

У разі рясного процесу в системі підтримується постійний тиск. При цьому температура і обсяг змінюються в прямій пропорційності один щодо одного. Цей ізопроцес описується законом Шарля:

V/T = const при P = const.

У цьому випадку повідомлена системі енергія Q витрачається на роботу і зміну внутрішньої енергії, тобто:

ΔQ = A + ΔU = P * ΔV + z / 2 * n * R * ΔT.

З урахуванням рівняння стану Клапейрона-Менделєєва можна записати такі формули для ^ U у разі винайденого переходу між станами ідеального газу:

ΔU = z / 2 * n * R * ΔT = z / 2 * P * ΔV.

З цих рівностей випливає, що ККД одноатомного газу при рясному розширенні вище, ніж ККД багатоатомного газу. Однак навіть для одноатомного газу більша частина енергії Q витрачається на збільшення енергії внутрішньої системи, ніж на здійснення нею роботи. Останній факт легко показати, якщо взяти відношення між величинами ^ U і A:

ΔU / A = 3 / 2 * P * ΔV / (P * ΔV) = 1,5.

ККД при рясному розширенні одноатомного ідеального газу становить:

ККД = A/Q = P * V/( 3/2 * P *) * 100% = 40%.

Ізохорний процес і U

Під ізохорним процесом розуміють таку зміну термодинамічних параметрів системи, при якій обсяг її залишається постійним. Іншими словами, при ізохорному процесі змінюється тиск у газовій системі та її температура. Цей ізопроцес описується законом Гей-Люссака. Це, як і попередні два ізопроцеси, є приватним випадком універсального рівняння Менделєєва-Клапейрона. Закон Гей-Люссака математично записують наступним чином:

P/T = const при V = const.

Яка зміна внутрішньої енергії відбувається при цьому процесі? Оскільки обсяг системи зберігається, то роботу вона не здійснює. Іншими словами, вся підвідна до неї кількість теплоти йде на підвищення її внутрішньої енергії, тобто:

ΔU = Q = z / 2 * n * R * ΔT = z / 2 * V * ΔP.

Ізохорний процес є найефективнішим способом збільшення внутрішньої енергії (температури) системи.