Закон Стефана-Больцмана: визначення, формула і вивід

Закон Стефана-Больцмана: визначення, формула і вивід

Закон Стефана-Больцмана пов 'язаний з тепловими явищами і процесами випромінювання у фізиці. Згідно з цим законом випромінювач, який являє собою абсолютно чорне тіло, випускає енергію у вигляді електромагнітного випромінювання, пропорційну четвертому ступеня абсолютної температури, за одну секунду з одиниці площі своєї поверхні.


Поняття про чорне тіло

Перш ніж описувати закон випромінювання Стефана-Больцмана, слід розібратися в питанні про те, що являє собою чорне тіло. Чорне тіло є теоретичним об 'єктом, який здатний поглинати абсолютно всю електромагнітну енергію, яка падає на нього. Тобто електромагнітне випромінювання не проходить через чорне тіло і не відбивається від нього. Не слід плутати чорне тіло з темною матерією в космосі, оскільки чорне тіло здатне випромінювати електромагнітну енергію. Концепція чорного тіла введена у фізику для спрощення вивчення процесів випромінювання реальних тел. Сам термін "" чорне тіло "" був введений Густавом Кірхгофом в 1862 році.


Випромінювання тіл

Кожне реальне тіло випромінює енергію у вигляді електромагнітних хвиль у навколишній простір. При цьому відповідно до закону Стефана-Больцмана це випромінювання буде тим інтенсивніше, чим вище температура тіла. Якщо тіло має невисоку температуру, наприклад температуру навколишнього середовища, то випромінювана ним енергія невелика і більша її частина випускається у вигляді довгих електромагнітних хвиль (інфрачервоне випромінювання). Збільшення температури тіла призводить не тільки до збільшення кількості випромінюваної енергії, а й до зміщення спектра випромінювання в область більш високих частот. Саме тому колір тіла змінюється при його нагріванні. Кількість енергії, яка випускає тіло, нагріте до деякої конкретної температури в певному вузькому інтервалі частот, описується законом Планка.

Кількість і спектр випромінюваної електромагнітної енергії залежать не тільки від температури тіла, але і від природи випромінювальної поверхні. Так, матова або чорна поверхня має більшу випромінювальну здатність, ніж світла або блискуча. Це означає, що кількість енергії, яка випромінює розпечена вуглецева нитка, більша, ніж, наприклад, нитка з платини, нагріта до тієї ж температури. Закон Кірхгофа встановлює, що якщо тіло добре випромінює енергію, значить, воно буде і добре її поглинати. Таким чином, тіла чорного кольору є хорошими поглиначами електромагнітного випромінювання.

Реальні об 'єкти, близькі за своїми характеристиками до чорного тіла

Випромінювальна і поглинальна здатності чорного тіла є ідеалізованим випадком, проте в природі існують об 'єкти, які за цими характеристиками в першому наближенні можна вважати чорним тілом.

Найпростішим об 'єктом, який за своєю здатністю поглинати видиме світло близький до чорного тіла, є ізольована ємність, що має невеликий отвір у своєму корпусі. Через цей отвір промінь світла потрапляє в порожнину об 'єкта і відчуває багаторазове відображення від внутрішніх стінок ємності. При кожному відображенні частина енергії променя поглинається, і цей процес триває до тих пір, поки вся енергія не буде поглинена.

Ще одним об 'єктом, який практично повністю поглинає падаюче на нього світло, є сплав нікелю і фосфору. Отримано цей сплав у 1980 році індусами і американцями, а в 1990 році він був удосконалений японськими вченими. Цей сплав відображає всього 0,16% світлової енергії, що падає на нього, що в 25 разів менше, ніж аналогічна величина для самої чорної фарби.

Реальним прикладом випромінювача в космосі, який за своїми властивостями близький до випромінюючої здатності чорного тіла, є зірки галактик.


Енергія випромінювання чорного тіла

Відповідно до визначення закону Стефана-Больцмана енергія випромінювання чорного тіла з поверхні 1 м2 за одну секунду визначається за формулою:

E = ^ (Те) 4,

де Те - ефективна температура випромінювання, тобто абсолютна температура поверхні тіла, що - постійна Стефана-Больцмана, рівна 5,67 · 10-8 Вт/( м2 · К4).

Чим ближче випромінювальні характеристики реальних тіл до властивостей чорного тіла, тим ближче буде енергія, розрахована за зазначеною формулою, до випромінюваної енергії реальних тіл.

Енергія випромінювання реальних тіл

Формула закону Стефана-Больцмана для випромінювання реальних тіл має вигляд:

E = ^ (Те) 4,

Де - коефіцієнт випромінювальної здатності реального тіла, який лежить в межах 0 < ^ < 1. Цей коефіцієнт не є постійною величиною, а залежить від абсолютної температури, частоти електромагнітного випромінювання і властивостей поверхні реального тіла.


Історія відкриття закону Стефана-Больцмана

Цей закон було відкрито 1879 року австрійським фізиком Йозефом Стефаном на підставі експериментальних вимірювань. Самі експерименти були виконані ірландським фізиком Джоном Тіндалем. У 1884 році Людвіг Больцман у результаті теоретичних досліджень з використанням термодинаміки прийшов також до цього закону випромінювання чорного тіла. У своїх міркуваннях Больцман розглядав деякий ідеальний двигун, в якому джерелом енергії було світло.

Стефан опублікував отриманий ним експериментально закон у статті під назвою "" Про ставлення між випромінюванням і абсолютною температурою "" в одній з брошур Академії наук Відня.

Математичний висновок формули закону випромінювання

Висновок формули закону Стефана-Больцмана досить простий, для цього потрібно всього лише проінтегрувати по всіх частотах енергію, яка визначається законом Планка для випромінювання чорного тіла. В результаті такого інтегрування можна показати, що константа Стефана-Больцмана визначається через інші фундаментальні фізичні постійні:

σ = 2pi5k4/(15c2h3),

тут pi = 3,14 (число пі), k = 1,38 · 10-23 Дж/К (постійна Больцмана), c = 3 · 108 м/с (швидкість світла у вакуумі), h = 6,63 · 10-34 Дж · с (постійна Планка).


У результаті обчислень отримуємо, що ^ = 5,67 · 10-8 Вт/( м2 · К4), що точно відповідає експериментально визначеному значенню.

Приклад використання закону Стефана-Больцмана: температура поверхні Сонця

Використовуючи відкритий закон, Стефан визначив температуру поверхні нашої зірки - Сонця. Для цього він використовував дані Чарльза Сорета, згідно з якими щільність потоку сонячної енергії в 29 разів більша, ніж щільність електромагнітного випромінювання нагрітої металевої пластини. Пластину вчений розташував від детектора електромагнітного потоку під тим же кутом, під яким видно Сонце з Землі. В результаті Сорет оцінив температуру пластини в 1900-2000 ° C. Стефан, у свою чергу, також врахував атмосферне поглинання сонячного випромінювання на Землі, припустивши, що реальний потік енергії від Сонця в 43,5 рази більше такого від нагрітої пластини. Зазначимо, що точні вимірювання атмосферного поглинання сонячної енергії були проведені в серії експериментів з 1888 по 1904 рік.

Далі, згідно з законом Стефана-Больцмана можна легко показати, що температура поверхні Сонця повинна бути більше температури металевої пластини в 2,57 рази (для отримання цієї цифри необхідно взяти корінь четвертого ступеня від ставлення енергетичних потоків випромінювання Сонця і пластини). Таким чином, Стефан отримав, що температура поверхні нашої зірки дорівнює 5713 К (сучасне значення становить 5780 К).

Отримане значення температури поверхні Сонця було найточнішим у XIX столітті. До робіт Стефана інші вчені отримували як занадто низькі температури для поверхні Сонця (1800 ° C), так і занадто високі її значення (13 000 000 ° C).