Як знайти радіус кола. Вписане і описане коло

Як знайти радіус кола. Вписане і описане коло

Радіус - це відрізок, який з 'єднує будь-яку точку на кола з її центром. Це одна з найважливіших характеристик даної фігури, оскільки на її основі можна обчислити всі інші параметри. Якщо знати, як знайти радіус кола, то можна розрахувати її діаметр, довжину, а також площу. У тому випадку, коли дана фігура вписана або описана навколо іншої, то можна вирішити ще цілий ряд завдань. Сьогодні ми розберемо основні формули і особливості їх застосування.

Відомі величини

Якщо знати, як знайти радіус кола, який зазвичай позначають буквою R, то його можна вирахувати за однією характеристикою. До таких величин відносять:


  • довжину кола (C);
  • діаметр (D) - відрізок (вірніше, хорда), який проходить через центральну точку;
  • площа (S) - простір, який обмежено цією фігурою.

За довжиною кола

Якщо у завданні відома величина C, то R = С/( 2 * П). Ця формула є похідною. Якщо ми знаємо, що з себе являє довжина кола, то її вже не потрібно запам 'ятовувати. Припустимо, що в завданні C = 20 м. Як знайти радіус кола в цьому випадку? Просто підставляємо відому величину у вищенаведену формулу. Зазначимо, що в таких завданнях завжди мається на увазі знання числа П. Для зручності розрахунків приймемо його значення за 3,14. Рішення в цьому випадку виглядає наступним чином: записуємо, які величини дані, виводимо формулу і проводимо обчислення. У відповіді пишемо, що радіус дорівнює 20/( 2 * 3,14) = 3,19 м. Важливо не забути про те, що ми вважали, і згадати назву одиниць вимірювання.

Діаметр

Відразу підкреслимо, що це найпростіший вид завдань, в яких питається про те, як знайти радіус кола. Якщо такий приклад попався вам на контрольній, то можете бути спокійні. Тут навіть не потрібен калькулятор! Як ми вже говорили, діаметр - це відрізок або, правильніше сказати, хорда, яка проходить через центр. При цьому всі точки кола рівновіддалені. Тому ця хорда складається з двох половинок. Кожна з них є радіусом, що випливає з його визначення як відрізка, який з 'єднує точку на кола і її центр. Якщо у завданні відомий діаметр, то для знаходження радіуса потрібно просто розділити цю величину на два. Формула виглядає наступним чином: R = D / 2. Наприклад, якщо діаметр у завданні дорівнює 10 м, то радіус - 5 метрів.

За площею кола

Цей тип завдань зазвичай називають найскладнішим. Це пов 'язано в першу чергу з незнанням формули. Якщо знати, як знайти радіус окружності в цьому випадку, то решта - справа техніки. У калькуляторі тільки потрібно заздалегідь знайти значок обчислення квадратного кореня. Площа кола - це твір числа П і радіуса, помноженого на самого себе. Формула виглядає наступним чином: S = П * R2. Відокремивши радіус на одній зі сторін рівняння, можна з легкість вирішити завдання. Він дорівнюватиме квадратному корені з приватного від поділу площі на число П. Якщо S = 10 м, то R = 1,78 метрів. Як і в попередніх завданнях, важливо не забути про використовувані одиниці вимірювання.

Як знайти радіус описаного кола

Припустимо, що a, b, c - це сторони трикутника. Якщо знати їх величини, то можна знайти радіус описаної навколо нього кола. Для цього спочатку потрібно знайти напівпериметр трикутника. Щоб було легше для сприйняття, позначимо його маленькою буквою p. Він дорівнюватиме половині суми сторін. Його формула: p = (a + b + c) / 2.

Також обчислимо твір довжин сторін. Для зручності позначимо його літерою S. Формула радіуса описаної кола буде виглядати так: R = S / (4 * √(p * ( p - a ) * (p - b) * (p - c)).

Розгляньмо приклад завдання. У нас є коло, описане навколо трикутника. Довжини її сторін складають 5, 6 і 7 см. Спочатку обчислюємо напівпериметр. У нашому завданні він дорівнюватиме 9 сантиметрам. Тепер обчислимо твір довжин сторін - 210. Підставляємо результати проміжних розрахунків у формулу і дізнаємося результат. Радіус описаного кола дорівнює 3,57 сантиметра. Записуємо відповідь, не забуваючи про одиниці виміру.


Як знайти радіус вписаного кола

Припустимо, що a, b, c - довжини сторін трикутника. Якщо знати їх величини, то можна знайти радіус вписаного в нього кола. Спочатку потрібно знайти його напівпериметр. Для полегшення розуміння позначимо його маленькою літерою p. Формула його обчислення виглядає наступним чином: p = ( a + b + c) / 2. Цей тип завдання дещо простіше, ніж попередній, тому більше не потрібно ніяких проміжних розрахунків.

Радіус вписаної кола обчислюється за такою формулою: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Розгляньмо це на конкретному прикладі. Припустимо, у завданні описано трикутник зі сторонами 5, 7 і 10 см. У нього вписано коло, радіус якого і потрібно знайти. Спочатку знаходимо напівпериметр. У нашому завданні він дорівнюватиме 11 см. Тепер підставляємо його в основну формулу. Радіус виявиться рівним 1,65 сантиметрам. Записуємо відповідь і не забуваємо про правильні одиниці виміру.

Коло та її властивості

У кожної геометричної фігури є свої особливості. Саме від їх розуміння залежить правильність вирішення завдань. Є вони і в кола. Найчастіше їх використовують при вирішенні прикладів з описаними або вписаними фігурами, оскільки вони дають чітке уявлення про таку ситуацію. Серед них:

  • Пряма може мати нуль, одну або дві точки перетину з окружністю. У першому випадку вона з нею не перетинається, у другому є дотичною, у третьому - секущою.
  • Якщо взяти три точки, що не лежать на одній прямій, то через них можна привести тільки одне коло.
  • Пряма може бути дотичною відразу двох фігур. У цьому випадку вона буде проходити через точку, яка лежить на відрізку, що з 'єднує центри окружностей. Його довжина дорівнює сумі радіусів даних фігур.
  • Через одну або дві точки можна провести нескінченну кількість кола.