Паперовий флексагон. Як зробити захоплюючу головоломку?

Паперовий флексагон. Як зробити захоплюючу головоломку?

Забавна геометрична іграшка з паперового листа, яка складається з декількох трикутників і змінює форму при згинанні, називається флексагон. З дитинства багато хто пам 'ятає "лічильники" ", зроблені зі звичайного зошитового аркуша. Якщо робити згинальні рухи пальцями, тримаючи іграшку, то можна прочитати зроблені заздалегідь написи на поверхнях, що відкриваються. Такий виріб-орігамі - це найпростіший аналог флексагону.

Звідки з 'явилася головоломка флексагон?

У 30-х роках XX століття юний англієць Артур Стоун навчався в Прінстонському університеті. У той час американські аркуші для паперу мали не зовсім стандартний розмір - вони були коротшими на 1,8 см. Артуру довелося обрізати свої папери під новий формат, внаслідок чого він випадково став складати з непотрібних обрізків фігурки.

Він склав смужку в трьох місцях таким чином, що отримав рівносторонній шестикутник. Кінці він підрізав за формою граней. Коли Артур склеїв краї смужки, то отримав захоплюючу фігурку. Її можна розкрити, як бутон квітки, якщо підігнути один з куточків до центру. Причому після кожного розкриття з 'являються нові шість трикутників.

Ось так випадково був винайдений флексагон. Як зробити цікаву головоломку захопливішою? Можна прикрасити кожну сторону потрібним кольором, і тоді з кожним розкриттям фігура прийме один з трьох кольорів.

Розвиток ідеї

Артур Стоун захотів скласти багаторівневий шестикутний флексагон. Як зробити це, студент зрозумів наступного ранку. Артур зібрав фігуру, в якій чергуються 6 різних поверхонь. Тоді, зрозумівши, що існує математична теорія, що дозволяє створювати цікаві шестикутники, юнак поділився своєю поділкою з друзями.

До слова, його друзі були справжніми геніями точних наук: Фейнман Річард, Джон Тьюкі, а також Брайан Таккерман. Вони часто збиралися в їдальні і показували один одному придумані головоломки. Саме ця дружна компанія і дала назву винайденій Стоуном фігурі - флексагон.

Походить воно від англійського слова "flex" ", що означає" "згинати" ". Вчена трійця жартівливо назвали себе "Флексагонним комітетом" і навіть приступила до написання математичних засад нової науки "" флексології "".

До 40-х років XX століття Тьюкі і Фейнман розробили теорію, згідно з якою можна побудувати флексагон з абсолютно будь-якою кількістю поверхонь і сторін. Також вони розписали всі можливі способи, як це зробити.

З чого зробити флексагон

Найчастіше зустрічається паперовий флексагон. Як зробити його довговічнішим, не довелося довго думати. Фігуру можна зробити зі щільного паперу або картону. Тільки лінії згину потрібно ретельно провертати в обидва боки, щоб надалі було легше складати форму.

Ще один варіант, як зробити флексагон міцнішим - використання тканинної підкладки. Трикутники з паперу або картону потрібно наклеїти на смужку тканини, залишаючи близько 1 мм на лінії згину. Така головоломка надійніша і виглядає оригінально.

Такі різні флексагони

Найпростіший варіант - унагексафлексагон. Він являє собою 3 трикутники, зібраних у смужку. Кінець підвертається і з 'єднується з іншим. Така фігура не згинається і має всього одну поверхню.

Дуогесафлексагон - це паперовий врізаний шестикутник. Він має дві сторони, але не складається. Зі смужки 10 рівносторонніх трикутників складається тригексафлексагон. Ця фігура вже може згинатися і має три різних поверхні.

Тетрагексафлексагон має чотири поверхні і складається із зигзагоподібної смужки. За аналогією з попередньою фігурою пентагексафлексагон володіє п 'ятьма поверхнями.

Гексагексафлексагон можна скласти з 19-ти трикутників, зібраних у смужку. У такої фігури є 6 сторін. Є ще два різновиди гексагексафлексагону, вони збираються зі смуг складної форми.

Зібрати і склеїти такі флексагони складно, адже якщо помилитися, головоломка буде "" заїдати "". Гептагексафлексагон включає в себе сім поверхонь. Його можна скласти трьома різними способами зі складних за формою смужок паперу.

Квадратний флексагон

Існує ще один різновид флексагону - це тетрафлексагон. Судячи з назви, їх межі мають квадратну, а не трикутну форму. Є три види таких головоломок:

  • тритетрафлексагони;
  • тетратетрафлексагони;
  • гексатетрафлексагони.

Найпростіший з них - тритетрафлексагон, він має 3 сторони і складається із зигзагоподібної смуги. За такою схемою досі роблять шарнірні сполуки. У багатьох дитячих іграшках застосовується ця конструкція.

Тетратетрафлексагони мають 4 поверхні. На принципі такого з 'єднання працюють складні іграшки, за допомогою яких можна показувати фокуси зі зникненням предметів, наприклад купюр.

Гексатетрафлексагон володіє п 'ятьма поверхнями. У такої фігури є відмінна властивість - її можна згинати вздовж горизонтальної і вертикальної осі. Гексатетрафлексагон складається зі смужки у вигляді квадратної рамки.

Робимо фігуру з 10 трикутників

Розгляньмо, як зробити флексагон з 10 трикутників. Точніше, у вас вийде тригексафлексагон, а не флексагон. Як зробити поетапно фігуру, допоможе визначити нижче представлена схема.

Спочатку роздруковуємо на аркуші заготівлю з трикутників. Якщо хочете, можете самостійно намалювати трикутники і розфарбувати. Потім вирізаємо смужку і підгинаємо кінці, як показано на рис. 4. Далі загинаємо трикутники, утворюючи шестикутник. Наприкінці (рис. 8) необхідно підклеїти решту трикутника. Тепер ви знаєте, як зробити флексагон з паперу.

Для відкриття тригексафлексагону необхідно однією рукою вхопити за 2 сусідні трикутники, а іншою рукою потягнути два протилежних трикутники за їх вільні краї. При такому відкритті шестикутник вивертається на зворотний бік, а назовні виходить поверхня, що ховалася раніше. Щоб було цікавіше розкривати фігуру, її поверхні потрібно розфарбувати в різні кольори.