Округлення чисел: цілі і дроби

Округлення чисел: цілі і дроби

Хто знає точне значення числа пі? Більшість пригадує, що воно дорівнює 3,14. Але це приблизне, а не точне значення, тому що насправді число пі являє собою неперіодичний, тобто нескінченний дріб. Тут і необхідне округлення чисел.

Що це таке?

Скільки буде, якщо 10 розділити на 3? Будь-який дорослий знає, що 3,33. Але насправді це не зовсім справедливо. Результат округлений, і насправді значення становить нескінченний десятковий дріб. Але такий запис був би дещо незручний. А враховуючи той факт, що у дробу насправді немає кінця, це і ні до чого. Іноді достатньо лише приблизних чисел - 10 замість 9,99 або 3,14, а не 3, 141592653589...

Навіщо воно потрібно?

У вирішенні більшості завдань не потрібна висока точність, якщо це не вища математика. Округлення чисел потрібно якраз для того, щоб спростити деякі дії, якщо запис занадто довгий. Це дозволяє уникнути надто громіздких обчислень, якщо не потрібен дуже точний результат.

Алгоритм

Зазвичай тему "Округлення чисел" "проходять у 4-5 класі. У цей час учні вже знають про десяткові дроби, вміють проводити дії з ними, розбираються в розрядах. Зазвичай округлюють натуральні числа як цілі, так і дробові. Це робиться наступним чином:

  • потрібно визначити, що це за число - ціле або дробове (16119; 1,18591);
  • необхідно зрозуміти, до якого розряду відбувається округлення (сотні; десяті);
  • треба знайти шуканий розряд (16119 - третій праворуч; 1,1854 - четвертий праворуч);
  • подивитися на цифру, наступну за значенням розряду;
  • якщо вона від 0 до 4 - значення шуканого розряду залишається колишнім, якщо 5 і більше - збільшується на одиницю;
  • записати число у скороченому вигляді (16100; 1,19).

Найпростіше, коли знайдено потрібний розряд, для зручності підкреслити його. Це позбавить від плутанини, яка може виникнути спочатку. Пізніше це взагалі не знадобиться, тому що округлення чисел стане настільки простим завданням, що не буде викликати труднощів.

Часто розряди дробових чисел викликають різні труднощі. Не завжди просто з першого разу запам 'ятати, що спочатку йдуть десяткові частки, потім соті, потім тисячні і десятитисячні і так далі. У зв 'язку з цим округлення чисел після коми може спочатку стати причиною непередбачених складнощів. І тут слід згадати, що, як правило, про розряди говорять лише, коли мова йде про цілі числа. У випадку з дробовими формулювання частіше буває таке "" округлення до n-ного знака після коми "", воно зрозуміліше і зручніше для всіх. Так що боятися не варто - це зовсім не складне завдання, яке після деякої практики виявиться під силу будь-кому.

Деякі особливості

Округлення чисел можна іноді переплутати з записом періодичних дробів. Відрізнити їх легко за наявністю або відсутністю дужок.

Ще варто звернути увагу на те, що після коми потрібно прибирати зайві нулі. Якщо в результаті округлення вийшло значення на зразок такого: 0,140900, то сміливо можна не писати дві останні цифри, вони не грають рівно ніякої ролі.

У разі, якщо число виходить нескінченним, але необхідна достатня точність, краще записати його по-іншому, наприклад у вигляді звичайного дробу або виразу. Це буде виглядати більш коротко і зручно.

До речі, деякі нескінченні дроби мають власні назви. Так, всі знають числа ^ (3,14) і золотий переріз (1,618), а також постійну e (2,718). Таких насправді дуже багато, і вони дуже активно використовуються в математиці. Їх називають ірраціональними, і в побуті вони зовсім не потрібні, але навіть вчені дуже рідко використовують їх так, щоб їм була необхідна висока точність. Точність цих чисел визначена аж до десятків і сотень тисяч після коми, і вони досі залишаються загадкою для математиків всього світу, в той час як інші просто округлюють їх.