Адіабатний процес, його суть і формули

Адіабатний процес, його суть і формули

Адіабатний процес (у деяких джерелах згадується як адіабатичний) - це термодинамічний процес, який відбувається за відсутності теплообміну з навколишнім середовищем. Є кілька факторів, які характеризують цей клас. Наприклад, адіабатний процес відбувається динамічно і вкладається в короткий термін часу. Відбуваються процеси даного класу, як правило, миттєво.

Зв 'язок з першим початком термодинаміки

Адіабатний процес (адіабатичний) можна безпосередньо пов 'язати з першим законом термодинаміки. Його формулювання "за замовчуванням" звучить наступним чином: зміна кількості теплоти в системі при протіканні в ній термодинамічного процесу буде чисельно дорівнює сумі зміни внутрішньої енергії ідеального газу і роботи, що здійснюється цим газом.

Якщо ми спробуємо записати перший початок термодинаміки в його стандартному вигляді, то отримаємо такий вираз: dQ = dU + dA. А тепер постараємося видозмінити цю формулу стосовно адіабатичного процесу. Як було сказано раніше, подібні процеси протікають за умови відсутності теплообміну з навколишнім (зовнішнім, як його називають деякі літературні джерела) середовищем.

У такому випадку формула, що описує перший початок термодинаміки, прийме наступний вид: dA = -dU. Тепер дещо детальніше про видозміну. Якщо ми говоримо про те, що теплообміну в системі не відбувається, зміна кількості теплоти (позначена у формулі першого закону термодинаміки через dQ) буде дорівнювати нулю. Отже, ми можемо перенести одне з доданих з правої частини в ліву, після чого отримаємо формулу, наведену до описаного раніше виду.

Слідство з першого початку термодинаміки для адіабатичного процесу

Припустимо, що в системі відбувся адіабатний процес. У цьому випадку можна, не вдаючись у найдрібніші деталі, говорити про те, що газ при розширенні здійснює роботу, але при цьому він втрачає свою внутрішню енергію. Іншими словами, робота, що здійснюється при адіабатному розширенні газу, буде здійснюватися за рахунок збитку внутрішньої енергії. Отже, в якості результату цього процесу ми будемо розглядати зниження температури самої речовини.

Абсолютно логічно можна припустити, що якщо газ буде адіабатично стиснутий, його температура зросте. Нескладно зауважити, що в ході процесу будуть змінюватися всі головні характеристики ідеального газу. Йдеться про його тиск, обсяг і температуру. Отже, грубою помилкою стала назва адіабатичного процесу ізопроцесом.

Адіабатний процес. Формули

Раніше була записана формула, виведена з першого початку термодинаміки. Використовуючи її, ми без особливих зусиль можемо обчислити роботу в загальному вигляді, яку буде виконувати газ при перебігу адіабатного процесу. Як ви вже могли здогадатися, робити це ми буде за допомогою інтегрування.

Отже, щоб отримати загальну формулу роботи для x молей газу, проінтегруємо вираження першого закону термодинаміки для адіабатного процесу. Виглядати все це буде наступним чином: A = - (інтеграл) від dU. Розкриємо цей вираз, отримаємо: A = - xCv (інтеграл від T1 до T2) dT.

Тепер, коли ми привели інтеграл до кінцевого вигляду, ми можемо його спростити. На виході отримаємо формулу такого виду: A = - xCv (T2 – T1). Ну і останнім кроком стане невелике спрощення. Позбудемося мінуса перед формулою. Для цього зробимо в дужках невелику перестановку, змінивши кінцеву температуру з початковою місцями. У підсумку отримаємо: A = xCv (T1 – T2).

Рівняння адіабати

Використовуючи перший початок термодинаміки для адіабатного процесу, ми можемо знайти рівняння адіабати. При цьому воно буде записано для довільного числа молей ідеального газу. Отже, запишемо початкову формулу. Вона має такий вигляд: dA + dU = 0. Але ж ми прекрасно знаємо, що робота ідеального газу являє чисельно не що інше, як твір тиску на зміну обсягу.

Водночас зміна внутрішньої енергії буде дорівнювати роботі, взятій зі зворотним знаком. А її-то ми вже знайшли за допомогою інтегрування. Отже, перший початок термодинаміки для адіабатичного процесу може прийняти такий вигляд: pdV + xCvdT = 0. З цього рівняння нам потрібно виключити один показник, а саме, температуру. Вірніше, її зміни. Щоб зробити це, ми звернемося до досить часто використовуваного в молекулярній фізиці рівняння. А саме до рівняння Менделєєва-Клапейрона.

Початковий вираз

Його нам потрібно продифференціювати, чим ми і займемося. Отже, в загальному вигляді рівняння виглядає наступним чином: PV = XRT. Внаслідок диференціювання воно буде приведено до такої форми: pdV + Vdp = xRdT. Звідси ми можемо висловити зміну енергії. Воно буде дорівнює лівій частині, поділеній на витвір кількості речовини на універсальну газову постійну. Іншими словами, формула буде такою: (pdV + Vdp)/xR. Залишається тільки спростити її. У підсумку отримаємо такий вираз: dT = (pdV + Vdp)/x(Cp - Cv)

По суті справи, перша частина завдання виконана. Залишається тільки довести все до розуму.

Вторинний вираз. Підстановка значення

Візьмемо отриману в результаті диференціювання формулу Менделєєва-Клапейрона і підставимо її в вираз, виведений нами раніше для першого закону термодинаміки по відношенню до адіабатного процесу. Отже, що ми отримаємо? Весь цей громіздкий вираз прийме такий вигляд: pdV + xCv ((pdV + Vdp)/x(Cp-Cv)) = 0.

Щоб спростити все це, ми повинні взяти до уваги пару фактів. По-перше, спростити вираз можна за рахунок приведення до спільного знаменника. Коли ми отримаємо один дріб, ми можемо скористатися старим добрим правилом, яке говорить, що дріб дорівнює нулю, коли її чисельник дорівнює нулю, а знаменник від нуля відмінний. У результаті сукупності всіх цих дій ми отримаємо такий вираз: pCpdV – pCvdV + pCvdV + VCvdp = 0.

Тепер наступним кроком ми можемо розділити цей вираз на pVCv. Отримаємо суму двох частин, що дають в результаті нуль. Це буде Cp/Cv * dV/V + dp/p = 0. Цю формулу необхідно проінтегрувати. Тоді ми отримаємо такий вираз: y (інтеграл) dV/V + (інтеграл) dp/p = (інтеграл) 0.

Ну а далі все досить просто. Скориставшись формулами інтегрування (можна використовувати табличні інтеграли, щоб все було простіше), отримаємо в підсумку наступний запис: y ln V + ln p = ln (const). Виходить, що p (V) y = const. Цей вираз називається молекулярною фізикою рівнянням Пуассона. Багато літературних джерел наукової спрямованості також називають цю формулу рівнянням адіабати. Водночас величина y, яка має місце в даному записі, називається показником адіабати. Вона рівна (i + 2 )/i. Потрібно відзначити, що показник адіабати завжди більше одиниці, що, в принципі, логічно.

Приклади адіабатних процесів

Незабаром після того, як був відкритий адіабатичний процес, стартувала величезна кількість різних досліджень. Так, була створена перша теоретична модель, що має відношення до циклу Карно. Саме вона дозволила встановити умовні межі, що обмежували розвиток теплових машин. Але в разі деяких реальних процесів здійснювати цикл Карно досить важко. Вся справа в тому, що до його складу входять ізотерми. А вони, в свою чергу, вимагають завдання певної швидкості термодинамічних процесів.

Ув 'язнення

З метою обійти подібні проблеми був придуманий цикл Отто, а також цикл зрідження газу. Вони стали широко застосовуватися при вирішенні конкретних завдань на практиці. Дослідження показали можливість опису деяких природних процесів в адіабатичному плані, що дозволило виявляти загальні закономірності відповідних процесів. Прикладом адіабатичного процесу можна сміливо назвати хімічну реакцію, яка відбувається всередині деякого обсягу газу, якщо система є замкнутою, а обмін із зовнішнім середовищем теплом відсутній.